برای حل معادله مختصاتی داده شده، ابتدا باید محاسبهی زیر را انجام دهیم:
\( 4 \begin{bmatrix} x \\ 6 \end{bmatrix} = 2x \begin{bmatrix} -6 \\ 2 \end{bmatrix} \)
در طرف اول، ماتریس را ضرب در ۴ کنیم:
\[ \begin{bmatrix} 4x \\ 24 \end{bmatrix} \]
در طرف دوم، ماتریس را محاسبه کنیم:
\[ \begin{bmatrix} -12x \\ 2x \end{bmatrix} \]
مطابق دو طرف معادله:
\[ \begin{bmatrix} 4x \\ 24 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -12x \\ 2x \end{bmatrix} \]
حال معادلهها را یکییکی بنویسیم:
1. \( 4x = -12x \)
2. \( 24 = 2x \)
از معادله دوم:
\( x = 12 \)
با قرار دادن \( x = 0 \) در معادلهها، متوجه میشویم که:
1. \( 4(12) + 8 = 2 \times 12 + 8 = 56 \)
بنابراین پاسخ صحیح بردار زیر میباشد:
\[ \begin{bmatrix} 16 \\ -36 \end{bmatrix} \]
این بردار معادل بردار شماره 2 است.
